Начнем с того, что в логике, как и в любой другой науке, существуют базовые элементы, которые составляют основу всего остального. В нашем случае речь идет о логических операциях, таких как И, ИЛИ, НЕ и т.д. Каждая из этих операций имеет свою таблицу истинности, которая показывает, какое значение будет получено в зависимости от значений входящих переменных.
Таблицы истинности — это своего рода карта, которая поможет вам понять, как работает каждая логическая операция. Например, таблица истинности для операции ИЛИ показывает, что если хотя бы одна из переменных истинна, то результат будет истинным. А таблица истинности для операции НЕ показывает, что если переменная истинна, то результат будет ложным, и наоборот.
Изучение таблиц истинности — это первый шаг к пониманию логики. Они помогут вам разобраться в том, как работают логические операции, и как их можно использовать для решения различных задач. Так что не бойтесь углубиться в таблицы истинности и начать разбираться в основах логики!
Основные логические операторы
Начнем с оператора НЕ (¬). Он инвертирует значение операнда. Например, если операнд равен 1, то результат будет 0, и наоборот.
Далее идут бинарные операторы: И (∧), ИЛИ (∨) и ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ (⊕). Оператор И возвращает 1 только тогда, когда оба операнда равны 1. Оператор ИЛИ возвращает 1, если хотя бы один из операндов равен 1. Оператор ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ возвращает 1, если операнды различны.
Таблицы истинности этих операторов помогут вам понять их работу:
| ¬A | A |
|---|---|
| 1 | 0 |
| 0 | 1 |
| A | B | A ∧ B |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
| A | B | A ∨ B |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
| A | B | A ⊕ B |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
Таблицы истинности для логических операций
Начнем с таблицы истинности для операции НЕ (¬). В этой операции один аргумент принимает значение ИСТИНА, если другой аргумент ЛОЖЬ, и наоборот.
| ¬A | A |
|---|---|
| ИСТИНА | ЛОЖЬ |
| ЛОЖЬ | ИСТИНА |
Теперь рассмотрим таблицу истинности для операции И (∧). Эта операция возвращает ИСТИНУ только тогда, когда оба аргумента ИСТИНА.
| A | B | A ∧ B |
|---|---|---|
| ИСТИНА | ИСТИНА | ИСТИНА |
| ИСТИНА | ЛОЖЬ | ЛОЖЬ |
| ЛОЖЬ | ИСТИНА | ЛОЖЬ |
| ЛОЖЬ | ЛОЖЬ | ЛОЖЬ |
Для операции ИЛИ (∨) таблица истинности следующая. Эта операция возвращает ИСТИНУ, если хотя бы один из аргументов ИСТИНА.
| A | B | A ∨ B |
|---|---|---|
| ИСТИНА | ИСТИНА | ИСТИНА |
| ИСТИНА | ЛОЖЬ | ИСТИНА |
| ЛОЖЬ | ИСТИНА | ИСТИНА |
| ЛОЖЬ | ЛОЖЬ | ЛОЖЬ |
Операция ИЛИ-ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ (XOR)
Эта операция возвращает ИСТИНУ, если ровно один из аргументов ИСТИНА.
| A | B | A ⊕ B |
|---|---|---|
| ИСТИНА | ИСТИНА | ЛОЖЬ |
| ИСТИНА | ЛОЖЬ | ИСТИНА |
| ЛОЖЬ | ИСТИНА | ИСТИНА |
| ЛОЖЬ | ЛОЖЬ | ЛОЖЬ |
